2道数学题目（几何）

1、如图所示，□ABCD内一点E满足ED⊥AD于D，且∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°。找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明。

2、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E.

(1)求证：四边形AECD是菱形（可忽略不计）

(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由。

1、证明：

如上图，延长DE交BC于点F，作BG垂直AD于点G。

∵ABCD为平行四边形，∴∠ABC=∠ADC

又∵ED垂直AD于D，且∠EBC=∠EDC，∴EB垂直于AB，∠A+∠BED=180°，∴∠A=∠BEF

∵∠ECB=45°，DF⊥BC，∴∠FEC=∠ECB，∴EF=CF

又∵BG⊥AD，所以AG=CF=EF

∵∠A=∠BEF，AG=EF，∠AGB=∠EFB

∴△AGB≌△EFB，即EB=AB

2、

（1） ∵AB//CD,CE//AD ∴ 四边形ABCD为平行四边形
又∵AC平分角BAD, ∴∠BAC=∠DAC ∵AD=CE ∴∠DAC=∠DCA ∴AD=DC
同理得AE=EC 又∵ABCD为平行四边形 ∴AD=EC，AE=CD ∴ AD=DC=CE=EA ∴AECD是菱形

（2）直角三角形
∵AE=EC ∴∠EAC=∠ECA 又∵AE=EB ∴EB=EC ∴∠EBC=∠ECB
又因为△内角和为180° ∠ACB=∠ACE+∠BCE=∠CBA+∠CAB
∴∠ACB=90° ∴△ACB为直角△望能解答你的疑惑呵呵~

1解：延长DE交BC于F 在平行四边形ABCD中 由于ED⊥AD 故DF⊥BC于F点，所以在Rt△EFC中，∠ECB=45°EF=CF 又因为∠EBC=∠EDC 所以Rt△EFB全等于Rt△CFD 所以 EB=CD

2解：（1）AB∥CD 所以∠ECA=∠DAC AC平分∠BAD 所以∠EAC=∠DAC 所以∠ECA=∠EAC 所以 EA=EC 又因为四边形AECD是平行四边形（AB∥CD CE∥AD） 所以四边形AECD是菱形

（2）由于四边形AECD是菱形 所以EA=EC 因为E是AB的中点，所以AE=EB=CE 所以△ABC为Rt△。

1、

结论：EB＝AB＝CD

延长DE交BC于F，则DF⊥BC，在RT⊿CFE中，∠ECB=45°，所以EF＝CF

在RT⊿BEF和RT⊿DCF中，∠EBC=∠EDC，EF＝CF，

∴RT⊿BEF≌RT⊿DCF

∴EB＝CD

∴EB＝AB＝CD