数学双曲线求解

已知双曲线的中心在原点，焦点F1,F2在X轴上，离心率为根号2，且过点（4，-根号10）。

1.证明此双曲线为等轴双曲线。

2.求此双曲线的方程。

3.若点M（3，m）在此双曲线上，求证F1M垂直F2M

1 e=c/a e^2=c^2/a^2=2

c^2=2a^2 b^2=c^2-a^2=a^2

b=a

所以是等轴双曲线

2 设方程为 x^2-y^2=a^2 代入(4,-√10) 得 a^2=6

所以x^2-y^2=6

3 把M带入方程求m^2=3

F1(,0 ) F2(-2√3,0)

证明M在 以F1 F2为直径的圆上即可 （直径对的圆周角是直角）

圆心是原点，半径R=2√3

|OM|^2=3^2+3=12=R^2

所以M在圆上 F1M垂直F2M