宸茬煡a>b>0璇佹槑:(鈭歛-鈭歜)虏<(a-b)虏/4b
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-04 02:35
- 提问者网友：骨子里的高雅
- 2021-03-03 11:01
宸茬煡a>b>0璇佹槑:(鈭歛-鈭歜)虏<(a-b)虏/4b
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-03-03 11:23
(a-b) ² - 4b(√ a-√ b) ²
=(√ a-√ b) ²(√ a+√ b) ² - 4b(√ a-√ b) ²
=(√ a-√ b) ²[(√ a+√ b) ² - 4b]
=(√ a-√ b) ²[(√ a+√ b) +2√b]*[(√ a+√ b) -2√b]
=(√ a-√ b)² (√ a+3√ b)(√ a - √b)
=(√ a-√ b)³(√ a+3√ b)
因为a>b>0，所以：
√ a>√ b且√ a+3√ b>0
即有：(√ a-√ b)³>0
所以：(√ a-√ b)³(√ a+3√ b)>0
即：(a-b) ² - 4b(√ a-√ b) ² >0
所以：(a-b) ² > 4b(√ a-√ b) ²
即：(√ a-√ b) ²<(a-b) ²/4b
=(√ a-√ b) ²(√ a+√ b) ² - 4b(√ a-√ b) ²
=(√ a-√ b) ²[(√ a+√ b) ² - 4b]
=(√ a-√ b) ²[(√ a+√ b) +2√b]*[(√ a+√ b) -2√b]
=(√ a-√ b)² (√ a+3√ b)(√ a - √b)
=(√ a-√ b)³(√ a+3√ b)
因为a>b>0，所以：
√ a>√ b且√ a+3√ b>0
即有：(√ a-√ b)³>0
所以：(√ a-√ b)³(√ a+3√ b)>0
即：(a-b) ² - 4b(√ a-√ b) ² >0
所以：(a-b) ² > 4b(√ a-√ b) ²
即：(√ a-√ b) ²<(a-b) ²/4b
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