日本数学竞赛题
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-16 00:41
- 提问者网友：兔牙战士
- 2021-02-15 05:32
日本数学竞赛题
最佳答案
- 五星知识达人网友：低音帝王
- 2021-02-15 07:06
120
做为猜答案的话，既然题中没有给出E点的具体比例，说明在任意点都成立。那么，设E与D重合，则AE=1/2BC，故△ABC为直角三角形，∠A=90，而EF就是DC，AF，就是AC，故△AEF为等边三角形，故∠ADB=120。
猜出了答案就可以想办法来证明了。
在AD上取一点A1，使得A1D=AE，
易知A1BC为直角三角形，∠A1=90，AA1=DE。
过C做BE的平行线交于AD延长线于G。
因为CG平行EF，而EF=AF，故AC=GC，故∠A1AC=∠DGC
又因为△BDE与△CDG全等，所以DG=ED=AA1
所以△CDG与CA1A全等，所以DC=A1C
所以△A1DC为正三角形，所以∠A1DC=60，∠ADB=120
这题我不久前就证过了
做为猜答案的话，既然题中没有给出E点的具体比例，说明在任意点都成立。那么，设E与D重合，则AE=1/2BC，故△ABC为直角三角形，∠A=90，而EF就是DC，AF，就是AC，故△AEF为等边三角形，故∠ADB=120。
猜出了答案就可以想办法来证明了。
在AD上取一点A1，使得A1D=AE，
易知A1BC为直角三角形，∠A1=90，AA1=DE。
过C做BE的平行线交于AD延长线于G。
因为CG平行EF，而EF=AF，故AC=GC，故∠A1AC=∠DGC
又因为△BDE与△CDG全等，所以DG=ED=AA1
所以△CDG与CA1A全等，所以DC=A1C
所以△A1DC为正三角形，所以∠A1DC=60，∠ADB=120
这题我不久前就证过了
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