有理数a，b，c均不为0，且a+b+c=0，设 x=| |a| b+c + |b| a+c + |c| a+b |
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解决时间 2021-02-19 02:35
- 提问者网友：人傍凄凉立暮秋
- 2021-02-18 23:11
有理数a，b，c均不为0，且a+b+c=0，设 x=| |a| b+c + |b| a+c + |c| a+b | ，试求x 19 -99x+2009的值．
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-02-18 23:53
∵有理数a，b，c均不为0，且a+b+c=0，
∴a，b，c中不能全同号，必有一正两负或两正一负，
∴a=-（b+c），b=-（c+a），c=-（a+b），
即
a
b+c =-1，
b
c+a =-1，
c
a+b =-1 ，
∴
|a|
b+c ，
|b|
c+a ，
|c|
a+b 中必有两个同号，另一个符号与其相反，
∴
|a|
b+c ，
|b|
c+a ，
|c|
a+b 的值为两个+1，一个-1或两个-1，一个+1，
∴x=1，
∴原式=1-99+2009=1911．
∴a，b，c中不能全同号，必有一正两负或两正一负，
∴a=-（b+c），b=-（c+a），c=-（a+b），
即
a
b+c =-1，
b
c+a =-1，
c
a+b =-1 ，
∴
|a|
b+c ，
|b|
c+a ，
|c|
a+b 中必有两个同号，另一个符号与其相反，
∴
|a|
b+c ，
|b|
c+a ，
|c|
a+b 的值为两个+1，一个-1或两个-1，一个+1，
∴x=1，
∴原式=1-99+2009=1911．
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- 1楼网友：掌灯师
- 2021-02-19 01:28
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