在正方形ABCD中，E为AD的三等份点，且AE=1/3AD，Ｇ为ＤＣ上一点，且ＤＧ：ＧＣ＝２：７，那么BE与ＥＧ垂直吗？为什么？
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解决时间 2021-05-07 12:07
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-05-07 02:23
在正方形ABCD中，E为AD的三等份点，且AE=1/3AD，Ｇ为ＤＣ上一点，且ＤＧ：ＧＣ＝２：７，那么BE与ＥＧ垂直吗？为什么？
最佳答案
- 五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
- 2021-05-07 03:36
BE与EG垂直
用勾股定理计算可得，连接BG，
设AB=AD=CD=BC=x，AE=1/3 x，AB=x，∵∠A=90°
①∴有BE²=AB²+AE²=x²+（1/3 x）²=10/9 x²，
②ED=2/3 x，因为DG:GC=2:7∴DG=2/9 x，DE=2/3 x，∵∠D=90°，
所以EG²=DE²+DG²=（2/3 x）²+（2/9x）²=40/ 81x²，
③BG²=BC²+CG²=x²+（7/9x）²=130/81 x²
所以由①②③得BE²+EG²=BG²
所以由勾股逆定理得BE与EG垂直
用勾股定理计算可得，连接BG，
设AB=AD=CD=BC=x，AE=1/3 x，AB=x，∵∠A=90°
①∴有BE²=AB²+AE²=x²+（1/3 x）²=10/9 x²，
②ED=2/3 x，因为DG:GC=2:7∴DG=2/9 x，DE=2/3 x，∵∠D=90°，
所以EG²=DE²+DG²=（2/3 x）²+（2/9x）²=40/ 81x²，
③BG²=BC²+CG²=x²+（7/9x）²=130/81 x²
所以由①②③得BE²+EG²=BG²
所以由勾股逆定理得BE与EG垂直
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