求方程ax² + bx + c = 0 (a,b,c∈R,且a≠ 0）， 有一个根为1的充要条件？ 解题思路

求方程ax² + bx + c = 0 (a,b,c∈R,且a≠ 0）， 有一个根为1的充要条件？ 解题思路

1.先求必要条件，
把x=1带入，a+b+c=0，这个就是必要条件。
2.证明充分性，
如果a+b+c=0,证明ax² + bx + c = 0(a,b,c∈R,且a≠ 0）， 有一个根是1，
Δ=b²-4ac
带入b=-(a+c)
得到Δ=b²-4ac=（a-c）²≥0
所以有实数根，
用求根公式
x=[-b±（a-c）]/(2a)=[(a+c)±(a-c)]/(2a)
解得x=1或x=c/a
所以充要条件是a+b+c=0

很简单的 #include <iostream.h> #include <math.h> void f1(double a,double b,double c) { cout<<"一个根为"<<(-b+sqrt(b*b-4*a*c))*.5/a<<endl; cout<<"另一个为"<<(-b-sqrt(b*b-4*a*c))*.5/a<<endl; } void f2(double a,double b,double c) { cout<<"两根相同，为"<<-b*.5/a<<endl; } void f3(double a,double b,double c) { cout<<"一个根为"<<-b*.5/a<<"+"<<sqrt(4*a*c-b*b)*.5/a<<"i"<<endl; cout<<"一个根为"<<-b*.5/a<<"-"<<sqrt(4*a*c-b*b)*.5/a<<"i"<<endl; } void main(){ double a,b,c; cout<<"以空格分隔，请分别输入a,b,c:"<<endl; cin>>a>>b>>c; if((b*b-4*a*c)>0)f1(a,b,c); else if((b*b-4*a*c)<0)f3(a,b,c); else f2(a,b,c); }