求和sn=1+(1+1/2)+(1十1/2+1/4)+…+(1+1/2+1/4+…+1/2^(n-
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-23 15:57
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-02-23 05:33
求和sn=1+(1+1/2)+(1十1/2+1/4)+…+(1+1/2+1/4+…+1/2^(n-1)
最佳答案
- 五星知识达人网友：春色三分
- 2021-02-23 06:22
假设sn=m，则sn+1+1/2+1/4+…+1/2^(n-1)=(1+1)+(1+1/2+1/2)+(1+1/2+1/4+1/4)+…(1+1/2+1/4+…+1/2^(n-1)+1/2^(n-1))=2+2+2+2+…2=2n，其实就是把每项加上一个1/2^(n-1)，这样有m+1+1/2+1/4+…+1/2^(n-1）=2n，由等比数列求和公式可知1+1/2+1/4+…+1/2^(n-1）=2-1/2^(n-1)，所以sn=m=2n-2+1/2^(n-1)，如有不懂请追问，请采纳，谢谢！
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- 1楼网友：污到你湿
- 2021-02-23 07:44
等比数列求和公式sk=a1(1-q^k)/(1-q)
在本问题中 k=n+1 q=1/2 a1=1
sk=1*[1-(1/2)^(n+1)]/(1/2)=2*[1-1/2^(n+1)]
左边的答案是对的 但第一步中q的上标应改为n+1
右边错在 1/2^n 这一项不是第n项而是第n+1项 因此应该求s(n+1) 而不是sn
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