大一高数--连续性设f（x）=e^x-2,试证：在区间（0,2）内至少存在一个点E,使f（E）=E

大一高数--连续性设f（x）=e^x-2,试证：在区间（0,2）内至少存在一个点E,使f（E）=E

设g(x)=f(x)-x可知g(x)连续因为g(0)0由连续的性质可知必有E使得g（E）=0所以得证======以下答案可供参考======供参考答案1:f（x）在区间（0，2）内连续且-1又因为E∈（0，2）∈（-1，e^2-2）由介值定理可知：在区间（0，2）内至少存在一个点E，使f（E）=E供参考答案2:设F(x)=f(x)-x,则F(x)=e^x-2-x,此函数连续.因为e>2,而F(0)=e^0-2-0=-1F(2)=e^2-2-2=e^2-4,因为e>2,所以e^2>4.即F(2)>0由函数连续性知,必定存在一个ξ,使得F(ξ)=0,即f(ξ)-ξ=0也就是说,必定存在一个ξ∈(0,2),使f(ξ)=ξ

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