已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|，（1）求函数f（x）的值域；（2）解不等式f（x）≥x2-8x+15

已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|，
（1）求函数f（x）的值域；
（2）解不等式f（x）≥x2-8x+15．

（1）∵f（x）=|x-2|-|x-5|，
∴当x≤2时，f（x）=2-x-（5-x）=-3；
当2＜x＜5时，f（x）=x-2-（5-x）=2x-7∈（-3，3）；
当x≥5时，f（x）=x-2-（x-5）=3；
综上所述，函数f（x）的值域为[-3，3]；
（2）∵|x-2|-|x-5|≥x2-8x+15，
∴当x≤2时，x2-8x+15≤-3，
解得x∈?；
当2＜x＜5时，有x2-8x+15≤2x-7，
解得5-



3 ≤x＜5；
当x≥5时，有x2-8x+15≤3，
即得5≤x≤6，
综上所述，原不等式的解集为{x|5-



3 ≤x≤6}．

解： 已知：f(x)=|x-2|-|x-5|， 当f(x)≥x²-8x+15时，有： |x-2|-|x-5|≥x²-8x+15 1、当x≥5时： x-2-(x-5)≥x²-8x+15 3≥x²-8x+15 x²-8x+12≤0 (x-2)(x-6)≤0 有：x-2≥0、x-6≤0 解得：2≤x≤6 考虑到x≥5，解集为x∈[5，6] 2、当x≤2时： 2-x-(5-x)≥x²-8x+15 -3≥x²-8x+15 x²-8x+18≤0 (x-4)²-16+18≤0 (x-4)²≤-2 此时，不等式无解。 3、当2＜x＜5时： x-2-(5-x)≥x²-8x+15 2x-7≥x²-8x+15 x²-10x+22≤0 (x-5)²-25+22≤0 (x-5)²≤3 5-√3≤x≤5+√3 考虑2＜x＜5，解集为x∈[5-√3，5) 综合以上，所给不等式的解集为：x∈[5-√3，6]