已知a属于2分之派到派,tana等于-2,求sin(4分之派加a)，cos（3分之2派减2a）的
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-12-03 11:59
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-12-02 11:17
已知a属于2分之派到派,tana等于-2,求sin(4分之派加a)，cos（3分之2派减2a）的
最佳答案
- 五星知识达人网友：慢性怪人
- 2021-12-02 11:55
解：∵a∈(π/2,π)
∴cosa<0
∵tana=-2 ==>sina/cosa=-2
==>sina=-2cosa
==>(-2cosa)^2+(cosa)^2=1
==>(cosa)^2=1/5
==>cosa=-1/√5，则sina=2/√5
∴sin(2a)=2sinacosa=-4/5，cos(2a)=(cosa)^2-(sina)^2=-3/5 (应用倍角公式)
故 sin(π/4+a)=sin(π/4)cosa+cos(π/4)sina (应用和角公式)
=(1/√2)(-1/√5)+(1/√2)(2/√5)
=1/√10
=√10/10
cos(2π/3-2a)=cos(π-(π/3+2a))
=-cos(π/3+2a) (应用诱导公式)
=-(cos(π/3)cos(2a)-sin(π/3)sin(2a))
=-((1/2)(-3/5)-(√3/2)(-4/5))
=(3-4√3)/10。
∴cosa<0
∵tana=-2 ==>sina/cosa=-2
==>sina=-2cosa
==>(-2cosa)^2+(cosa)^2=1
==>(cosa)^2=1/5
==>cosa=-1/√5，则sina=2/√5
∴sin(2a)=2sinacosa=-4/5，cos(2a)=(cosa)^2-(sina)^2=-3/5 (应用倍角公式)
故 sin(π/4+a)=sin(π/4)cosa+cos(π/4)sina (应用和角公式)
=(1/√2)(-1/√5)+(1/√2)(2/√5)
=1/√10
=√10/10
cos(2π/3-2a)=cos(π-(π/3+2a))
=-cos(π/3+2a) (应用诱导公式)
=-(cos(π/3)cos(2a)-sin(π/3)sin(2a))
=-((1/2)(-3/5)-(√3/2)(-4/5))
=(3-4√3)/10。
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- 1楼网友：雾月
- 2021-12-02 12:20
(3-4√3)/10
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