已知倾斜角为45°的直线l过点A（1，-2）和点B，点B在第一象限， |AB|=3 2 ．（Ⅰ）求点B的

已知倾斜角为45°的直线l过点A（1，-2）和点B，点B在第一象限， |AB|=3 2 ．（Ⅰ）求点B的坐标；（Ⅱ）若直线l与双曲线C： x 2 a 2 - y 2 =1(a＞0) 相交于E、F两点，且线段EF的中点坐标为（4，1），求a的值．

（I）因为倾斜角为45°的直线l过点A（1，-2）和点B，
所以直线AB方程为y=x-3．
设点B（x，y），
由题意可得：






y=x-3
(x-1) 2 + (y+2) 2 =18 ，
因为x＞0，y＞0，
所以解得x=4，y=1，
所以点B的坐标为（4，1）．
（II）由题意可得：联立直线与双曲线的方程






y=x-3

x 2
a 2 - y 2 =1 ，
所以可得 (
1
a 2 -1) x 2 +6x-10=0 ，
设E（x 1 ，y 1 ），F（x 2 ，y 2 ），
因为线段EF的中点坐标为（4，1），
所以 x 1 + x 2 =-
6 a 2
1- a 2 =4 ，
所以a=2．

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