高数 设U(n) 不等于 0 (n=1,2,3,,) 且 (n→无穷)lim n/U(n) =1,则

高数 设U(n) 不等于 0 (n=1,2,3,,) 且 (n→无穷)lim n/U(n) =1,则

收敛是因为Sn = 1/U(1) + 1/U(2) - 1/U(2) -1/U(3) .+ (-1)^(n+1)/U(n) + (-1)^(n+1)/U(n+1) 注意抵消规律有Sn=1/U(1) + (-1)^(n+1)/U(n+1)由lim n/U(n) =1有,Un→+∞,所以Sn→1/U(1)不绝对收剑是因为级数一般项取了绝对值= 1/U(n) + 1/U(n+1)而lim (1/U(n) + 1/U(n+1))/(1/n) = lim n/U(n) + lim n/U(n+1) = 1+ lim n/(n+1) * (n+1)/U(n+1)=1+1=2所以级数和1/n有相同的敛散性.而1/n发散,所以发散.从面条件收敛======以下答案可供参考======供参考答案1:你将后面的级数通项取绝对值,然后与N分之1相比求当N趋向无穷的极限,答案是2,那么该级数非绝对收敛.然后你再看看是不是条件收敛,这个你可以用莱布尼茨法则进行判断.就是看后面的级数是否满足它的两个条件,一个是单调性,这个由于极限(n→无穷)lim n/U(n) =1,所以当N足够大时候,由于分子是一直单调增加的,那么分母也一定要一直增加(只要N充分大),所以是靠近无穷时是单调增加的.二是无穷时通项是否趋向0,这个由那个极限是很容易得出来的.所以级数是条件收敛的.其实因为且 (n→无穷)lim n/U(n) =1所以级数（n=1)∑[(-1)^(n+1)] (1/U(n) + 1/U(n+1) ）可以等价于（n=1)∑[(-1)^(n+1)] (1/n+ 1/(n+1) ）这个是很容易做的.

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