急急、数学题一道、、

答案:5 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-08-10 21:29

提问者网友：流星是天使的眼泪
2021-08-10 17:10

已知，如图，在直角三角形ACB中，角ACB=90°，BD=BC,DE垂直AB，求证：BE是CD的垂直平分线

最佳答案

五星知识达人网友：孤独入客枕
2021-08-10 18:02

证明：连结CD，交线段BE于点F，在Rt△BCE和Rt△BDE中，有BC=BD,BE=BE,所以△BCE≌△BDE,所以∠DBF=∠CBF又因为BD=BC,BF=BF,所以△BDF≌△BCF,所以CF=DF,∠DFB=∠CFB又因为∠DFB+∠CFB=180',所以BE垂直平分CD，即BE是CD的垂直平分线

全部回答

1楼网友：佘樂
2021-08-10 22:48

证明：△BCE≌△BDE

∵根据∠ACB=90°，可知△BCE为直角三角形，又根据DE⊥AB，可知∠EDB=90°，△BDE也为直角三角形。（直角∠BCE=直角∠BDE，BC=BD）根据直角三角形定理HL ∴△BCE≌△BDE ∴BE是CD的平分线

很详细了吧

2楼网友：山有枢
2021-08-10 21:15

楼上正解，过程可以利用BC=BD，角ＢＣＥ＝角ＢＤＥ＝直角，还有一个共同边ＢＥ＝ＢＥ。

3楼网友：逃夭
2021-08-10 20:00

利用HL，证明△BCE≌△BDE

4楼网友：傲气稳了全场
2021-08-10 18:39

证明：

∵ED⊥AB ∴∠EDB=90° 又∵BC=BD BE=BE且△EDB和△ECB为Rt△

∴△EDB全等于△ECB ∴ ∠CBE=∠DBE

又∵BD=BC ∴△BCD为等腰三角形 ∴BE为CD垂直平分线

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