设n阶方阵A满足A2-A-7E=0,证明A和A-3E可逆
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-07 04:05
- 提问者网友：伴风望海
- 2021-03-06 03:58
设n阶方阵A满足A2-A-7E=0,证明A和A-3E可逆
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-03-06 04:19
由A^2-A-7E=0得：A（A-1)=7E 故A（A-1)的行列式为7 而不为0,假如A是不可逆矩阵,则A的行列式为0 那么A（A-1)的行列式就为0 矛盾,所以A可逆又原式可变为（A+2E）（A-3E)=E 同上面的推理知A-3E可逆其实A,(A-1),(A+2E),(A-3E)均可逆======以下答案可供参考======供参考答案1:A2-A-7E=0=>A2-A-6E=E=>(A-3)(A+2)=E=>(A-3)与(A+2)互逆，即A-3E可逆供参考答案2:由A2-A-7E=0得(A-3E)*(A+2E)=E和A*（1/7A-1/7E）=E所以A和A-3E可逆
全部回答
- 1楼网友：零点过十分
- 2021-03-06 04:53
谢谢回答！！！
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