已知|向量a|=3，|向量b|=1，向量a与向量b的夹角为兀/3，求向量2a+3b与a向量a-b的夹角的余弦值
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解决时间 2021-01-03 16:31
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-01-02 22:35
已知|向量a|=3，|向量b|=1，向量a与向量b的夹角为兀/3，求向量2a+3b与a向量a-b的夹角的余弦值
最佳答案
- 五星知识达人网友：独行浪子会拥风
- 2021-01-02 23:59
解：
a.b=|a|*|b|cos(π/3)=3/2
|2a+3b|²=4a²+9b²+12a.b=4*9+9*1+12*(3/2)=63
|a-b|²=a²+b²-2ab=9+1-2*(3/2)=7
(2a+3b)(a-b)=2a²-3b²+a.b=2*9-3+(3/2)=33/2
设所求夹角为A
cosA=(2a+3b)(a-b)/(|2a+3b|*|a-b|)
=(33/2)/（√63*√7）
=(33/2)/21
=11/14
a.b=|a|*|b|cos(π/3)=3/2
|2a+3b|²=4a²+9b²+12a.b=4*9+9*1+12*(3/2)=63
|a-b|²=a²+b²-2ab=9+1-2*(3/2)=7
(2a+3b)(a-b)=2a²-3b²+a.b=2*9-3+(3/2)=33/2
设所求夹角为A
cosA=(2a+3b)(a-b)/(|2a+3b|*|a-b|)
=(33/2)/（√63*√7）
=(33/2)/21
=11/14
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- 1楼网友：舊物识亽
- 2021-01-03 00:19
(2a-b)(a+3b) =2a²+6ab-ab-3b² =2a²+5ab-3b²
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