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如图,在四边形ABCD中,AB垂直于BC,AD垂直于DC,角A=135°,BC=6,AD=2倍根号3,求四边形ABCD的面积

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解决时间 2021-08-22 11:23
如图,在四边形ABCD中,AB垂直于BC,AD垂直于DC,角A=135°,BC=6,AD=2倍根号3,求四边形ABCD的面积
最佳答案

延长BA与CD相交于E,所以BE=BC=6,sBEC=18,AD=2根3,所以DE=2根3,所以根据三角形相似的面积sAED=6,所以该四边形的面积为18-6=12

全部回答

解:作AE//BC交DC于E,再作EF//AB交BC于F。

则RT△ADE中,∠DAE=∠BAD-90°=45°,

有DE=AD=2√3,AE=√2 AD=2√6,

四边形ABCD中,∠BCD=360°-90°-90°-135°=45°。

则RT△CFE中,∠BCD=45°,

有EF=FC=BC-AE=6-2√6,

因此四边形ABCD的面积

S=S(△ADE)+S(△CFE)+S(ABFE)

=AD*DE/2+EF*FC/2+AE*FC

=6+60-24√6+12√6-24

=42-12√6.

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