求以（2,0）为圆心，1为半径的圆绕y轴转所形成的立体体积
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解决时间 2021-03-24 16:18
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-03-23 23:48
求以（2,0）为圆心，1为半径的圆绕y轴转所形成的立体体积
最佳答案
- 五星知识达人网友：枭雄戏美人
- 2021-03-24 01:25
最大的横截面面积是π(R+r)^2-π(R-r)^2
同理,与旋转中心距离t的横截面积S=π(R+√(r^2-t^2))^2-π(R-√(r^2-x^2))^2
V=∫S dx 积分区间:-r→r
S符合平方差公式，
易得V=4πR∫√(r^2-x^2)dx 区间:-r→r
令x=rsinθ,则：
V=4πRr^2∫cosθdθ 区间:-π/2→π/2
=πRr^2 * (sin2θ+2θ) 区间:-π/2→π/2
=2π^2 * R * r^2
本题中，R取2，r取1，得到V=2*3.14*3.14*2*1*1=39.48追问
为什么体积可以这样表示？
书后的参考答案是这个，我不理解体积为什么是x相减
同理,与旋转中心距离t的横截面积S=π(R+√(r^2-t^2))^2-π(R-√(r^2-x^2))^2
V=∫S dx 积分区间:-r→r
S符合平方差公式，
易得V=4πR∫√(r^2-x^2)dx 区间:-r→r
令x=rsinθ,则：
V=4πRr^2∫cosθdθ 区间:-π/2→π/2
=πRr^2 * (sin2θ+2θ) 区间:-π/2→π/2
=2π^2 * R * r^2
本题中，R取2，r取1，得到V=2*3.14*3.14*2*1*1=39.48追问
为什么体积可以这样表示？
书后的参考答案是这个，我不理解体积为什么是x相减
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