三角形ABC中角B等于60度，角A的角平分线交BC于D，角C的角平分线交AB于E，求证AC=AE+DC
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解决时间 2021-02-03 12:10
- 提问者网友：黑米和小志
- 2021-02-02 19:19
三角形ABC中角B等于60度，角A的角平分线交BC于D，角C的角平分线交AB于E，求证AC=AE+DC
最佳答案
- 五星知识达人网友：山君与见山
- 2021-02-02 19:48
AD与CE交于点O,在AC上截取AF=AE，联接OF
∵∠EAO=∠FAO AO=AO AE=AF
∴AOE ≌△AOF
∴∠AOE=∠AOF
∵∠OAC=½∠BAC ∠OCA=½∠ACB
∴∠OAC+∠OCA=½(∠BAC+∠ACB)=½(180°-∠B)=60°
∴∠AOE=∠OAC+∠OCA=60°
∴∠AOF=60° ∠COD=∠AOE=60°
∴∠COF=180°-∠AOE+∠AOF=60°
∴∠COF=∠COD
∵∠OCF=∠OCD OC=OC
∴COF ≌△COD
∴CF=CD
∵AC=AF+CF
∴AC=AE+CD
∵∠EAO=∠FAO AO=AO AE=AF
∴AOE ≌△AOF
∴∠AOE=∠AOF
∵∠OAC=½∠BAC ∠OCA=½∠ACB
∴∠OAC+∠OCA=½(∠BAC+∠ACB)=½(180°-∠B)=60°
∴∠AOE=∠OAC+∠OCA=60°
∴∠AOF=60° ∠COD=∠AOE=60°
∴∠COF=180°-∠AOE+∠AOF=60°
∴∠COF=∠COD
∵∠OCF=∠OCD OC=OC
∴COF ≌△COD
∴CF=CD
∵AC=AF+CF
∴AC=AE+CD
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- 1楼网友：詩光轨車
- 2021-02-02 21:00
你好！
AC=BD，求证CE=DE AB与CD两条线相交是构不成角A与角B的，只有连接BDAB,角A 角B等于180度,CD交于E、AC后
希望对你有所帮助，望采纳。
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