设函数f(x)=2x+3/3x(x＞0)，数列{an}满足a1=1,an=f(1/an-1)(n≥2，n∈N*) (1)求数列

设函数f(x)=2x+3/3x(x＞0)，数列{an}满足a1=1,an=f(1/an-1)(n≥2，n∈N*)
(1)求数列{an}的通项公式
(2)设数列Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+……+(-1)^n×ana(n+1),若Tn≥tn^2对任意n属于N*恒成立，求实数t的取值范围

1.
an=f[1/a(n-1)]=[2/a(n-1)+3]/[3/a(n-1)]
3an=[2/a(n-1)+3]a(n-1)=2+3a(n-1)
an=2/3+a(n-1)
an=a1+(n-1)*2/3
=(2n+1)/3

2.
a(n-1)an=[(2n-1)/3][(2n+1)/3]=(4n^2-1)/9
Tn=a1a2-a2a3+a3a4……(-1)^(n-1)*ana(n-1)
=1*5/3-(5/3)(7/3)+(7/3)(9/3)+……+(-1)^(n-1)*(4n^2-1)/9
9Tn=3*5-5*7+7*9+……+(-1)^(n-1)*(4n^2-1)
=(4*1^2-1)-(4*2^2-1)+(4*3^2-1)-……+(-1)^(n-1)*(4n^2-1)
=4[1^2-2^2+3^2-……+(-1)^(n-1)*n^2]-[1-1+1-1+……+(-1)^(n-1)]
≥4[1^2-2^2+3^2-……+(-1)^(n-1)*n^2]
=4[(1^2-2^2)+(3^2-4^2)+……+(-1)^(n-2)*(n-1)^2+(-1)^(n-1)*n^2]
=4[(-3)+(-3)+……(-3)+(-3)+(-1)^(n-2)*(n-1)^2+(-1)^(n-1)*n^2]
当n=2k时
9Tn≥4[(-3)+(-3)+……(-3)+(-3)+(-1)^(n-2)*(n-1)^2+(-1)^(n-1)*n^2]
=4[(-3)+(-3)+……(-3)+(-3)+(-3)]
=-12k
=-6n
当n=2k-1时
9Tn≥4[(-3)+(-3)+……(-3)+(-3)+(-1)^(n-2)*(n-1)^2+(-1)^(n-1)*n^2]
=4[(-3)+(-3)+……(-3)+(-3)+(2k-1)^2
=-12(k-1))+(2k-1)^2
=-6(2k-1))+6+(2k-1)^2
=-6n+6+n^2
＞-6n
所以9Tn≥-6n
即Tn≥-(2/3)n

解： f(x))=(2x+3)/(3x)=2/3+1/x an=f(1/an-1)=2/3+an-1 → an-an-1=2/3 → an=1+2/3(n-1)=(2n-1)/3 若{ank}存在，则有q^(k-1) = (2nk-1)/3 → nk=(3q^(k-1)+1)/2 而nk是整数，则q必为奇数，由题意有：q=1，q=3满足条件 由条件：数列{ank}中的每一项都是数列{an}中的不同项 只有q=3满足条件 所以：存在ank=3^(k-1)满足题意

由第一个问可求出an=2/3n+1/3 第二个问则进行分类讨论1：n为基数时，2：n为偶数时。两两一起提出公因式剩下的就是公差为原数列公差两倍的等差数列 余下的我就不用说了 你去看看嘛 应该说你看得懂。

tyrg11g1r44444rg11 r44rg4rgrrrrrrrrrr