∫(x+1)dx/(x^2+xlnx),求不定积分
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-26 03:49
- 提问者网友：酱爆肉
- 2021-02-25 06:30
要有详细过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：拾荒鲤
- 2021-02-25 07:34
∫(x+1)/(x²+xlnx) dx
=∫(x+1)/[x(x+lnx)] dx,d(x+lnx)=(1+1/x)dx
=∫[(x+1)/[x(x+lnx)]*1/(1+1/x)]d(x+lnx)
=∫{(x+1)/[x(x+lnx)]*x/(x+1)}d(x+lnx)
=∫[1/(x+lnx)]d(x+lnx)
=ln|x+lnx|+C
=∫(x+1)/[x(x+lnx)] dx,d(x+lnx)=(1+1/x)dx
=∫[(x+1)/[x(x+lnx)]*1/(1+1/x)]d(x+lnx)
=∫{(x+1)/[x(x+lnx)]*x/(x+1)}d(x+lnx)
=∫[1/(x+lnx)]d(x+lnx)
=ln|x+lnx|+C
全部回答
- 1楼网友：春色三分
- 2021-02-25 07:52
原式=∫(x+1)/x²+∫xlnxdx
=∫x/x²+∫1/x²+1/2∫lnxdx²
=∫1/x+∫1/x²+1/2*x²lnx-1/2∫x²dlnx
=lnx-1/x+1/2*x²lnx-1/2∫x²*1/x dx
=lnx-1/x+1/2*x²lnx-1/2∫x dx
=lnx-1/x+1/2*x²lnx-x²/4+c
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