复数1+cosα+isinα（π＜α＜2π）的模为（　　） A．2cos α 2 B．-2cos α 2

复数1+cosα+isinα（π＜α＜2π）的模为（ ） A．2cos α 2 B．-2cos α 2 C．2sin α 2 D．-2sin α 2

法一：复数z=1+cosα+isinα=1+（2cos 2
α
2 -1）+i?2sin
α
2 cos
α
2 =2cos
α
2 [cos
α
2 +isin
α
2 ]
∵π＜α＜2π，∴
π
2 ＜
α
2 ＜π， cos
α
2 ＜0 ，
∴|z|=|2cos
α
2 [cos
α
2 +isin
α
2 ]|=2|cos
α
2 ||[cos
α
2 +isin
α
2 ]|
=-2cos
α
2 ．
∴z=1+cosα+isinα（π＜α＜2π）的模为-2cos
α
2 ．
法二： |z|=


(1+cosα ) 2 +si n 2 α =


2+2cosα =


2+4cos
α
2 -2 =


4cos
α
2 = |2cos
α
2 | ，
∵π＜α＜2π，∴
π
2 ＜
α
2 ＜π， cos
α
2 ＜0 ，
∴|z|=-2cos
α
2 ．
故选：B．