怎么求函数的值域

怎么求函数的值域

问题一：求函数的值域，我是预习，要详细点的过程 看不清啊，字太，。。问题二：求函数值域常用方法 1：直接法：从自变量的范围出发，推出值域，也就是直接看咯。这个不用例题了吧？
2：分离常数法
例题：y=(1-x^2)/(1+x^2)解，y=(1-x^2)/(1+x^2)
=2/(1+x^2)-1
∵1+x^2≥1，∴0＜2/（1+x^2)≤2
∴-1＜ y≤1 即y∈（-1，1】
3：配方法（或者说是最值法）
求出最大值还有最小值，那么值域不就出来了吗。
例题：y=x^2+2x+3 x∈【-1，2】
先配方，得y=(x+1)^2+1
∴ymin=(-1+1)^2+2=2
ymax=(2+1)^2+2=11
4:判别式法，运用方程思想，根据二次方程有实根求值域
不好意思，当初做笔记的时候忘记抄例题了，不过这种方法不是很常用。
5：换元法：适用于有根号的函数
例题：y=x-√（1-2x)
设√（1-2x)=t(t≥0)
∴x=(1-t^2)/2
∴y=(1-t^2)/2-t
=-t^2/2-t+1/2
=-1/2(t+1)^2+1
∵t≥0，∴y∈（-∝，1/2）
6：图像法，直接画图看值域
例题：y=|x+1|+√（x-2)^2
这是一个分段函数，你画出图后就可以一眼看出值域。
7：反函数法。求反函数的定义域，就是原函数的值域。
例题：y=(3x-1)/(3x-2)
先求反函数y=(2x-1)/(3x-3)
明显定义域为x≠1所以原函数的值域为y≠1
参考资料：我的数学笔记问题三：怎么求函数值域 求 函数值域的几种常见方法
1．直接法：利用常见函数的值域来求
一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为R，值域为R；
反比例函数 的定义域为{x|x 0}，值域为{y|y 0}；
二次函数 的定义域为R，
当a>0时，值域为{ }；当a0，∴ = ，
当x0时，则当 时，其最小值 ；
②当a0）时或最大值（a>问题四：求函数的值域，我是预习，要详细点的过程 看不清啊，字太，。。

好好学习下