如何求证二项式系数之和Cn0,Cn1,Cn2,...,Cnn叫做展开式中的二项式系数,有Cn0+Cn
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解决时间 2021-02-25 22:02
- 提问者网友：不要迷恋哥
- 2021-02-24 22:36
如何求证二项式系数之和Cn0,Cn1,Cn2,...,Cnn叫做展开式中的二项式系数,有Cn0+Cn
最佳答案
- 五星知识达人网友：低血压的长颈鹿
- 2021-02-24 23:08
定理(1)二项式系数和等于2^n ∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n 令x=1得 Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n 定理2:奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和 ∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n 令x=1得 Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n ① 令x=-1得 Cn0-Cn1x+Cn2x^2-Cn3x^3+…+Cnn(-x)^n=0 ② 由②得 Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+… 所以奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和 再代入①得 Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…=2^(n-1)======以下答案可供参考======供参考答案1:第一个式子是一个性质……真要证明估计要到大学以后了吧……第二个式子取(x+1)^n则Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn为(x+1)^n中令x=1时的值即2^n
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- 1楼网友：执傲
- 2021-02-24 23:40
谢谢了
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