关于分数指数幂

1.设a，b，c均为不等于1的正数，x，y，z都是有理数，且a的x次方=b的y次方=c的z次方，1/x+1/y+1/z=0，求abc的值

2.a的2/3次方+b的2/3次方=4，x=a+3a的1/3次方b的2/3次方，y=a的2/3次方b的1/3次方，试求（x+y）的2/3次方+（x-y）的2/3次方的值

1. 设a^x=b^y=c^z=k
得loga k =x
logb k =y
logc k =z
1/x=1/loga k=logk a
1/y=logk b
1/z=logk c
so: 1/x+1/y+1/z=0
logk a+logk b+logk c=0
logk abc=0
abc=1



2. 8
x+y=(a^1/3+b^1/3)^3
x-y=(a^1/3-b^1/3)^3
(x+y)^2/3+(x-y)^2/3=(a^1/3+b^1/3)^2+(a^1/3-b^1/3)^2=2(a^2/3+b^2/3)=8