如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE. （1）判

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解决时间 2021-03-29 13:21

提问者网友：藍了天白赴美
2021-03-29 03:24

最佳答案

五星知识达人网友：走死在岁月里
2021-03-29 04:55

（1）证明见解析；（2）图中阴影部分的面积为．

试题分析：（1）CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得证；
（2）根据E为弧AC的中点，得到弧AE=弧EC，利用等弧对等弦得到AE=EC，可得出弓形AE与弓形EC面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可．
试题解析：（1）CD与圆O相切．理由如下：
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠DAC=∠BAC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD，
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD，
则CD与圆O相切；
（2）连接EB，交OC于F，

∵AB为直径，得到∠AEB=90°，
∴EB∥CD，
∵CD与⊙O相切，C为切点，
∴OC⊥CD，
∴OC∥AD，
∵点O为AB的中点，
∴OF为△ABE的中位线，
∴OF= AE= ，即CF=DE= ，
在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC= ，
则S_阴影 =S_△ _DEC = × × = ．

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