求文档: 初中数学奥赛培训试题及答案
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- 提问者网友：蔚蓝的太阳
- 2021-04-23 12:13
求文档: 初中数学奥赛培训试题及答案
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- 五星知识达人网友：从此江山别
- 2021-04-23 13:13
第一讲 有理数的巧算
有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性．
1．括号的使用
在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单．
例1 计算下式的值：
211×555+445×789+555×789+211×445．
例2 在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？
2．用字母表示数
我们先来计算(100+2)×(100-2)的值：
这是一个对具体数的运算，若用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过
程变为(a+b)(a-b)=___________
于是我们得到了一个重要的计算公式____________________________
这个公式叫¬¬¬¬___________公式，以后应用这个公式计算时，不必重复公式的证明
过程，可直接利用该公式计算．
例3 计算 3001×2999的值．
练习1 计算 103×97×10 009的值． 练习2 计算：
练习3 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)．
练习4 计算：
．
3．观察算式找规律
例4 某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分．
87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．
例5 计算1+3+5+7+…+1997+1999的值．
例6 计算 1+5+52+53+…+599+5100的值．
例7 计算：
练习一
1．计算下列各式的值：
(1)-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999；
(2)11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100；
(3)1991×1999-1990×2000；
(4)4726342+472 6352-472 633×472 635-472 634×472 636；
(6)1+4+7+…+244；
2．某小组20名同学的数学测验成绩如下，试计算他们的平均分．
81，72，77，83，73，85，92，84，75，63，76，97，80，90，76，91，86，78，74，85．
第一讲 有理数的巧算答案
例1 计算下式的值：
211×555+445×789+555×789+211×445．
分析 直接计算很麻烦，根据运算规则，添加括号改变运算次序，可使计算简单．本题可将第
一、第四项和第二、第三项分别结合起来计算．
解 原式=(211×555+211×445)+(445×789+555×789)
=211×(555+445)+(445+555)×789
=211×1000+1000×789
=1000×(211+789)
=1 000 000．
说明 加括号的一般思想方法是“分组求和”，它是有理数巧算中的常用技巧．
例2 在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？
分析与解 因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在1，2，3，…，1998之前任意添加符号“+”或“-”，不会改变和的奇偶性．在1，2，3，…，1998中有1998÷2个奇数，即有999个奇数，所以任意添加符号“+”或“-”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于1．
现考虑在自然数n，n+1，n+2，n+3之间添加符号“+”或“-”，显然
n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0．
这启发我们将1，2，3，…，1998每连续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即
(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(1993-1994-1995+1996)-1997+1998=1．
所以，所求最小非负数是1．
说明 本例中，添括号是为了造出一系列的“零”，这种方法可使计算大大简化．
例3 计算 3001×2999的值．
解 3001×2999=(3000+1)(3000-1)=30002-12=8 999 999．
例4 某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分．
87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．
分析与解 若直接把20个数加起来，显然运算量较大，粗略地估计一下，这些数均在90上下，所以可取90为基准数，大于90的数取“正”，小于90的数取“负”，考察这20个数与90的差，这样会大大简化运算．所以总分为90×20+(-3)+1+4+(-2)+3+1+(-1)+(-3)+2+(-4)+0+2+(-2)+0+1+(-4)+(-1)+2+5+(-2) =1800-1=1799，
平均分为 90+(-1)÷20=89.95．
例5 计算1+3+5+7+…+1997+1999的值．
分析 观察发现：首先算式中，从第二项开始，后项减前项的差都等于2；其次算式中首末两项之和与距首末两项等距离的两项之和都等于2000，于是可有如下解法．
解 用字母S表示所求算式，即
S=1+3+5+…+1997+1999． ①
再将S各项倒过来写为
S=1999+1997+1995+…+3+1． ②
将①，②两式左右分别相加，得
2S=(1+1999)+(3+1997)+…+(1997+3)+(1999+1)
=2000+2000+…+2000+2000(500个2000)
=2000×500．
从而有 S=500 000．
例6 计算 1+5+52+53+…+599+5100的值．
分析 观察发现，上式从第二项起，每一项都是它前面一项的5倍．如果将和式各项都乘以5，所得新和式中除个别项外，其余与原和式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算．
解 设S=1+5+52+…+599+5100， ①
所以
5S=5+52+53+…+5100+5101． ②
②—①得
4S=5101-1，
例7 计算：
分析 一般情况下，分数计算是先通分．本题通分计算将很繁，所以我们不但不通分，反而利用如下一个关系式
来把每一项拆成两项之差，然后再计算，这种方法叫做拆项法．
解 由于
所以
说明 本例使用拆项法的目的是使总和中出现一些可以相消的相反数的项，这种方法在有理数巧算中很常用．
第二讲 代数式
一 主要知识点回顾
字母代表量，是数学重要的抽象，高度的抽象是数学有别其他科学一个最重要的特征，是数学广泛应用的基础。初一一个最为重要的训练是如何运用字母和代数式解决问题.
1． 代数式
用运算符号把表示数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式.单独一个数或
一个字母也是代数式.
2. 单项式、多项式
数与字母的积的代数式，单独一个数或字母也是单项式.
3． 整式的意义：单项式和多项式统称为整式
4． 同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项
5． 用字母表示数解题
在某些数学问题中，如果把其中的特殊常数用字母表示，即用字母表示数解题，常会收到化繁为简，化难为易的效果.
6． 求代数式的值：用具体的数代替代数式里的字母进行计算，求出代数式的值，是
一个由一般到特殊的过程．具体求解代数式值的问题时，对于较简单的问题，代入直接计算并不困难，但对于较复杂的代数式，往往是先化简，然后再求值
二．典型例题讲解
例1：某市出租车收费标准如下：3km以内（含3km）收费8元，超过3km的部分，每千米收费1.5元,
(1) 请写出收费y(元)与出租车行驶的路程x(km)的关系式;
(2) 若小明乘出租车行驶6km,则应付车费多少元?
(3) 若小明付车费17元,则他乘出租车行使了多少千米?
例4:如果4a-3b=7，并且3a+2b=19，求14a-2b的值．
三、专项练习
(一)选择题:
1．已知14x5y2和－31x3my2是同类项，则代数式12m－24的值是 （ ）
（A）－3 （B）－5 （C）－4 （D）－6
2.列去括号错误的是 （ ）
（A）2x2－(x－3y)=2x2－x＋3y （B） x2＋(3y2－2xy)= x2－2xy＋3y2
（C）a2－4(－a＋1)=a2－4a－4 （D）－(b－2a)－(－a2＋b2)=－b＋2a＋a2－b2
3.a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的相反数是 的倒数，则m2－2cd＋ 的值为（ ）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
4.M厂库存钢材100吨，每月用去15吨，N厂库存钢材82吨，每月用去9吨，经过x个月，两厂所剩钢材相等，x等于 （ ）
（A）2 （B）4 （C）3 （D）5
5. 是有理数，则 的值不能是（ ）
A 1 B C 0 D
6.若 等于（ ）
A B C D
7.小明编制了一个计算程序。当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数
的平方与1之和。若输入 ，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
(二)填空题：
8.（ ）－（x2＋3xy）=－xy－ y2
9.．化简 an－ an－ bn＋bn的结果是 。
10．当a－b=－1，ab=－2时，(2a－3b－ab)－(a－2b＋3ab)= 。
11. 观察下列算式，你将发现其中的规律： ； ； ； ； ；……请用同一个字母表示数，将上述式子中的规律用等式 表示出来： 。
（三）解答题：
12．已知A= mx²+ 2x- 1，B= 3x²- nx+ 3,且多项式A- B的值与m、n的取值无关，试确定m、n的值.
13.观察下列各式：2a,4a²,6a³,8a4 ,…
（1）写出第n个单项式 .
（2）当n=2006时，这个单项式是
14．若x:y:z=3: ，且2x-y+z=18，那么x+2y-z的值是多少？
15．当x=2 时，求代数式｜x｜+｜x-1｜+｜x-2｜+｜x-3｜+｜x-4｜+｜x-5｜的值．
16.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠.设顾客预计购物x元,(x>300)
(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;
(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由.
(3)如果顾客在两个超市购物时都付了450元,那么商品的原价分别是多少元?
17.在由x、y、z构成的单项式中，挑出满足下列条件的单项式：
1）系数为1；
2）x、y、z的幂次之和小于等于5；
3）交换x和z的幂次，该单项式不变.
那么你能挑出这样的单项式共有 个。在挑出的单项式中，将x的幂次最低的两两相乘，又得到一组单项式，将这组单项式相加（同类项要合并）得到一个整式，那么该整式是 个不同的单项式之和.
四、课外作业
1.某地通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者每月缴纳50元月租费，然后每通话一分钟，再付话费0.35元；“快捷通”不缴纳月租费，每通话一分钟，付话费0.60元（话费均指市内通话）.
（1）若一个月内通话x分钟，则两种方式的费用y1y2分别是多少元？这两种收费相差多少？
（2）若小王估计一个月内通话500分钟，则他选择哪种通讯业务合算？若小李估计一个月内通话180分钟，则他这样选择通讯业务？
2．有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃.中午12点整， 电子钟响铃又亮灯。问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？
第3讲 绝对值（1）
一、主要知识点回顾
1．有理数：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零
2 .数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．
3 相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数（符号相反且绝对值相等的两数）
4 绝对值
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即
绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．
结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数
二、典型例题分析:
例1 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？
(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜； (2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；
(4)若｜a｜=b，则a=b；5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b； (6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜．
例2 设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．
三、专项练习
(一)填空题:
1.a＞0时，|2a|=________；(2)当a＞1时，|a-1|=________；
2. 已知 ，则
3. 如果a>0，b<0， ，则a，b，—a，—b这4个数从小到大的顺序是______________________(用大于号连接起来)
4. 若 ，那么 =______0．
5.上山的速度为a千米/时，下山的速度为b千米/时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是_______________千米/时
(二)选择题:
6.值大于3且小于5的所有整数的和是 （ ）
A. 7 B. －7 C. 0 D. 5
7.知字母 、 表示有理数，如果 + =0，则下列说法正确的是（ ）
A . 、 中一定有一个是负数 B. 、 都为0
C. 与 不可能相等 D. 与 的绝对值相等
8.下列说法中不正确的是( )
A．0既不是正数,也不是负数 B．0不是自然数
C．0的相反数是零 D．0的绝对值是0
9.列说法中正确的是（ ）
A、 是正数 B、—a是负数 C、 是负数 D、 不是负数
10. =3， =2，且x>y，则x+y的值为（ ）
A、5 B、1 C、5或1 D、—5或—1
11.<0时，化简 等于（ ）
A、1 B、—1 C、0 D、
12.若 ，则必有（ ）
A、a>0,b<0 B、a<0,b<0 C、ab>0 D、
13.已知： =3， =2，且x>y，则x+y的值为（ ）
A、5 B、1 C、5或1 D、—5或—1
(三).解答题:
14.a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜．
15..若 + =0 ，求2x+y的值.
16. 当b为何值时，5- 有最大值，最大值是多少？
17.已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+(3a+2c)2=0.
求式子 的值.
18. 若a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．
有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性．
1．括号的使用
在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单．
例1 计算下式的值：
211×555+445×789+555×789+211×445．
例2 在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？
2．用字母表示数
我们先来计算(100+2)×(100-2)的值：
这是一个对具体数的运算，若用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过
程变为(a+b)(a-b)=___________
于是我们得到了一个重要的计算公式____________________________
这个公式叫¬¬¬¬___________公式，以后应用这个公式计算时，不必重复公式的证明
过程，可直接利用该公式计算．
例3 计算 3001×2999的值．
练习1 计算 103×97×10 009的值． 练习2 计算：
练习3 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)．
练习4 计算：
．
3．观察算式找规律
例4 某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分．
87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．
例5 计算1+3+5+7+…+1997+1999的值．
例6 计算 1+5+52+53+…+599+5100的值．
例7 计算：
练习一
1．计算下列各式的值：
(1)-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999；
(2)11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100；
(3)1991×1999-1990×2000；
(4)4726342+472 6352-472 633×472 635-472 634×472 636；
(6)1+4+7+…+244；
2．某小组20名同学的数学测验成绩如下，试计算他们的平均分．
81，72，77，83，73，85，92，84，75，63，76，97，80，90，76，91，86，78，74，85．
第一讲 有理数的巧算答案
例1 计算下式的值：
211×555+445×789+555×789+211×445．
分析 直接计算很麻烦，根据运算规则，添加括号改变运算次序，可使计算简单．本题可将第
一、第四项和第二、第三项分别结合起来计算．
解 原式=(211×555+211×445)+(445×789+555×789)
=211×(555+445)+(445+555)×789
=211×1000+1000×789
=1000×(211+789)
=1 000 000．
说明 加括号的一般思想方法是“分组求和”，它是有理数巧算中的常用技巧．
例2 在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？
分析与解 因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在1，2，3，…，1998之前任意添加符号“+”或“-”，不会改变和的奇偶性．在1，2，3，…，1998中有1998÷2个奇数，即有999个奇数，所以任意添加符号“+”或“-”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于1．
现考虑在自然数n，n+1，n+2，n+3之间添加符号“+”或“-”，显然
n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0．
这启发我们将1，2，3，…，1998每连续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即
(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(1993-1994-1995+1996)-1997+1998=1．
所以，所求最小非负数是1．
说明 本例中，添括号是为了造出一系列的“零”，这种方法可使计算大大简化．
例3 计算 3001×2999的值．
解 3001×2999=(3000+1)(3000-1)=30002-12=8 999 999．
例4 某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分．
87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．
分析与解 若直接把20个数加起来，显然运算量较大，粗略地估计一下，这些数均在90上下，所以可取90为基准数，大于90的数取“正”，小于90的数取“负”，考察这20个数与90的差，这样会大大简化运算．所以总分为90×20+(-3)+1+4+(-2)+3+1+(-1)+(-3)+2+(-4)+0+2+(-2)+0+1+(-4)+(-1)+2+5+(-2) =1800-1=1799，
平均分为 90+(-1)÷20=89.95．
例5 计算1+3+5+7+…+1997+1999的值．
分析 观察发现：首先算式中，从第二项开始，后项减前项的差都等于2；其次算式中首末两项之和与距首末两项等距离的两项之和都等于2000，于是可有如下解法．
解 用字母S表示所求算式，即
S=1+3+5+…+1997+1999． ①
再将S各项倒过来写为
S=1999+1997+1995+…+3+1． ②
将①，②两式左右分别相加，得
2S=(1+1999)+(3+1997)+…+(1997+3)+(1999+1)
=2000+2000+…+2000+2000(500个2000)
=2000×500．
从而有 S=500 000．
例6 计算 1+5+52+53+…+599+5100的值．
分析 观察发现，上式从第二项起，每一项都是它前面一项的5倍．如果将和式各项都乘以5，所得新和式中除个别项外，其余与原和式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算．
解 设S=1+5+52+…+599+5100， ①
所以
5S=5+52+53+…+5100+5101． ②
②—①得
4S=5101-1，
例7 计算：
分析 一般情况下，分数计算是先通分．本题通分计算将很繁，所以我们不但不通分，反而利用如下一个关系式
来把每一项拆成两项之差，然后再计算，这种方法叫做拆项法．
解 由于
所以
说明 本例使用拆项法的目的是使总和中出现一些可以相消的相反数的项，这种方法在有理数巧算中很常用．
第二讲 代数式
一 主要知识点回顾
字母代表量，是数学重要的抽象，高度的抽象是数学有别其他科学一个最重要的特征，是数学广泛应用的基础。初一一个最为重要的训练是如何运用字母和代数式解决问题.
1． 代数式
用运算符号把表示数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式.单独一个数或
一个字母也是代数式.
2. 单项式、多项式
数与字母的积的代数式，单独一个数或字母也是单项式.
3． 整式的意义：单项式和多项式统称为整式
4． 同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项
5． 用字母表示数解题
在某些数学问题中，如果把其中的特殊常数用字母表示，即用字母表示数解题，常会收到化繁为简，化难为易的效果.
6． 求代数式的值：用具体的数代替代数式里的字母进行计算，求出代数式的值，是
一个由一般到特殊的过程．具体求解代数式值的问题时，对于较简单的问题，代入直接计算并不困难，但对于较复杂的代数式，往往是先化简，然后再求值
二．典型例题讲解
例1：某市出租车收费标准如下：3km以内（含3km）收费8元，超过3km的部分，每千米收费1.5元,
(1) 请写出收费y(元)与出租车行驶的路程x(km)的关系式;
(2) 若小明乘出租车行驶6km,则应付车费多少元?
(3) 若小明付车费17元,则他乘出租车行使了多少千米?
例4:如果4a-3b=7，并且3a+2b=19，求14a-2b的值．
三、专项练习
(一)选择题:
1．已知14x5y2和－31x3my2是同类项，则代数式12m－24的值是 （ ）
（A）－3 （B）－5 （C）－4 （D）－6
2.列去括号错误的是 （ ）
（A）2x2－(x－3y)=2x2－x＋3y （B） x2＋(3y2－2xy)= x2－2xy＋3y2
（C）a2－4(－a＋1)=a2－4a－4 （D）－(b－2a)－(－a2＋b2)=－b＋2a＋a2－b2
3.a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的相反数是 的倒数，则m2－2cd＋ 的值为（ ）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
4.M厂库存钢材100吨，每月用去15吨，N厂库存钢材82吨，每月用去9吨，经过x个月，两厂所剩钢材相等，x等于 （ ）
（A）2 （B）4 （C）3 （D）5
5. 是有理数，则 的值不能是（ ）
A 1 B C 0 D
6.若 等于（ ）
A B C D
7.小明编制了一个计算程序。当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数
的平方与1之和。若输入 ，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
(二)填空题：
8.（ ）－（x2＋3xy）=－xy－ y2
9.．化简 an－ an－ bn＋bn的结果是 。
10．当a－b=－1，ab=－2时，(2a－3b－ab)－(a－2b＋3ab)= 。
11. 观察下列算式，你将发现其中的规律： ； ； ； ； ；……请用同一个字母表示数，将上述式子中的规律用等式 表示出来： 。
（三）解答题：
12．已知A= mx²+ 2x- 1，B= 3x²- nx+ 3,且多项式A- B的值与m、n的取值无关，试确定m、n的值.
13.观察下列各式：2a,4a²,6a³,8a4 ,…
（1）写出第n个单项式 .
（2）当n=2006时，这个单项式是
14．若x:y:z=3: ，且2x-y+z=18，那么x+2y-z的值是多少？
15．当x=2 时，求代数式｜x｜+｜x-1｜+｜x-2｜+｜x-3｜+｜x-4｜+｜x-5｜的值．
16.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠.设顾客预计购物x元,(x>300)
(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;
(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由.
(3)如果顾客在两个超市购物时都付了450元,那么商品的原价分别是多少元?
17.在由x、y、z构成的单项式中，挑出满足下列条件的单项式：
1）系数为1；
2）x、y、z的幂次之和小于等于5；
3）交换x和z的幂次，该单项式不变.
那么你能挑出这样的单项式共有 个。在挑出的单项式中，将x的幂次最低的两两相乘，又得到一组单项式，将这组单项式相加（同类项要合并）得到一个整式，那么该整式是 个不同的单项式之和.
四、课外作业
1.某地通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者每月缴纳50元月租费，然后每通话一分钟，再付话费0.35元；“快捷通”不缴纳月租费，每通话一分钟，付话费0.60元（话费均指市内通话）.
（1）若一个月内通话x分钟，则两种方式的费用y1y2分别是多少元？这两种收费相差多少？
（2）若小王估计一个月内通话500分钟，则他选择哪种通讯业务合算？若小李估计一个月内通话180分钟，则他这样选择通讯业务？
2．有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃.中午12点整， 电子钟响铃又亮灯。问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？
第3讲 绝对值（1）
一、主要知识点回顾
1．有理数：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零
2 .数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．
3 相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数（符号相反且绝对值相等的两数）
4 绝对值
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即
绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．
结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数
二、典型例题分析:
例1 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？
(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜； (2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；
(4)若｜a｜=b，则a=b；5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b； (6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜．
例2 设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．
三、专项练习
(一)填空题:
1.a＞0时，|2a|=________；(2)当a＞1时，|a-1|=________；
2. 已知 ，则
3. 如果a>0，b<0， ，则a，b，—a，—b这4个数从小到大的顺序是______________________(用大于号连接起来)
4. 若 ，那么 =______0．
5.上山的速度为a千米/时，下山的速度为b千米/时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是_______________千米/时
(二)选择题:
6.值大于3且小于5的所有整数的和是 （ ）
A. 7 B. －7 C. 0 D. 5
7.知字母 、 表示有理数，如果 + =0，则下列说法正确的是（ ）
A . 、 中一定有一个是负数 B. 、 都为0
C. 与 不可能相等 D. 与 的绝对值相等
8.下列说法中不正确的是( )
A．0既不是正数,也不是负数 B．0不是自然数
C．0的相反数是零 D．0的绝对值是0
9.列说法中正确的是（ ）
A、 是正数 B、—a是负数 C、 是负数 D、 不是负数
10. =3， =2，且x>y，则x+y的值为（ ）
A、5 B、1 C、5或1 D、—5或—1
11.<0时，化简 等于（ ）
A、1 B、—1 C、0 D、
12.若 ，则必有（ ）
A、a>0,b<0 B、a<0,b<0 C、ab>0 D、
13.已知： =3， =2，且x>y，则x+y的值为（ ）
A、5 B、1 C、5或1 D、—5或—1
(三).解答题:
14.a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜．
15..若 + =0 ，求2x+y的值.
16. 当b为何值时，5- 有最大值，最大值是多少？
17.已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+(3a+2c)2=0.
求式子 的值.
18. 若a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．
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- 1楼网友：西风乍起
- 2021-04-23 14:31
同问。。。
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