x+y+z=8求xy+yx+xz的最大值
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解决时间 2021-03-17 02:55
- 提问者网友：遮云壑
- 2021-03-16 17:57
x+y+z=8求xy+yx+xz的最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独的牧羊人
- 2021-03-16 18:43
∵2(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+xz)=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2≥0
∴x^2+y^2+z^2≥xy+yz+xz
∴(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz≥3(xy+yz+xz)
即3(xy+yz+zx)≤64，∴xy+yz+zx≤64/3，即最大值为64/3
望采纳
∴x^2+y^2+z^2≥xy+yz+xz
∴(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz≥3(xy+yz+xz)
即3(xy+yz+zx)≤64，∴xy+yz+zx≤64/3，即最大值为64/3
望采纳
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- 1楼网友：長槍戰八方
- 2021-03-16 19:37
y＝8-x-z
x（y+y+z）
x（8-z-x+y+z）
x（8-x+y）
8x-x²+xy
好了，接出来就行了
x（y+y+z）
x（8-z-x+y+z）
x（8-x+y）
8x-x²+xy
好了，接出来就行了
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