定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+3）=-f（x）且f（1）=2，则f（2012）=A.-2B.0C.2D.不能确定
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解决时间 2021-01-03 08:14
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-01-02 20:26
定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+3）=-f（x）且f（1）=2，则f（2012）=A.-2B.0C.2D.不能确定
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-01-02 20:49
C解析分析：由f（x+3）=-f（x）求出函数的周期，再将f（2012）转化为f（2），再根据条件和奇函数的关系式求解．
解答：由f（x+3）=-f（x），得f（x+6）=-f（x+3）=f（x），
即函数的周期为：6，
∴f（2012）=f（335×6+2）=f（2），
由f（x+3）=-f（x）和定义在R上的f（x）是奇函数，
得f（2）=-f（-1）=f（1）=2，
即f（2012）=2，
故
解答：由f（x+3）=-f（x），得f（x+6）=-f（x+3）=f（x），
即函数的周期为：6，
∴f（2012）=f（335×6+2）=f（2），
由f（x+3）=-f（x）和定义在R上的f（x）是奇函数，
得f（2）=-f（-1）=f（1）=2，
即f（2012）=2，
故
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- 1楼网友：神鬼未生
- 2021-01-02 21:23
哦，回答的不错
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