已知函数f(x)=x^2+ax+a/e^x 讨论f(x)的单调性
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解决时间 2021-02-22 19:10
- 提问者网友：沉默菋噵
- 2021-02-21 19:37
已知函数f(x)=x^2+ax+a/e^x 讨论f(x)的单调性
最佳答案
- 五星知识达人网友：詩光轨車
- 2021-02-21 21:11
该函数的导数是：
2x+a-a/e^x
当x>0时，e^x>1, 故上式>0，函数递增；
当x<0时，e^x<1, 故上式<0，函数递减。
2x+a-a/e^x
当x>0时，e^x>1, 故上式>0，函数递增；
当x<0时，e^x<1, 故上式<0，函数递减。
全部回答
- 1楼网友：行路难
- 2021-02-21 22:05
（1）易知，函数定义域为r,且存在m∈r,对任意x∈r，恒有f(x)≥f(m)=0.===>恒有x^2+ax+a≥0,且m^2+am+a=0.===>a=0,或a=4.（2）求导得f'(x)=-x[x-(2-a)]e^(-x).===>f'(0)=f'(2-a)=0.(!)当2-a>0时，===>f(x)max=f(2-a)=(4-a)e^(a-2)≠3.(!!)当2-a<0时，===>f(x)max=f(0)=a.===>a=3<===>f(x)max=3.
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