如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，CF垂直BE交BD于G,F是垂足，求证：四边形ABGE是等腰梯形。
数学证明题，比较好解答的呦
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-04-27 06:27
- 提问者网友：风月客
- 2021-04-26 07:37
最佳答案
- 五星知识达人网友：上分大魔王
- 2021-04-26 08:26
证明：
因为四边形ABCD是正方形
所以AC⊥BD，OA＝OB，
所以∠OBE＋∠BEC＝90°
因为CF⊥BE，
所以∠ECF＋∠BEC＝90°
所以∠OBE＝∠ECF
又因为∠BOE＝∠COG＝90°
所以△BOE≌△COG
所以OE＝OG
所以AE＝BG，
而△OEG和△OAB都是等腰直角三角形
所以∠EAB＝∠OEG＝45°
所以EG//AB
因为AE、BG交于O
所以四边形ABGE是梯形
而AE＝BG
所以四边形ABGE是等腰梯形
因为四边形ABCD是正方形
所以AC⊥BD，OA＝OB，
所以∠OBE＋∠BEC＝90°
因为CF⊥BE，
所以∠ECF＋∠BEC＝90°
所以∠OBE＝∠ECF
又因为∠BOE＝∠COG＝90°
所以△BOE≌△COG
所以OE＝OG
所以AE＝BG，
而△OEG和△OAB都是等腰直角三角形
所以∠EAB＝∠OEG＝45°
所以EG//AB
因为AE、BG交于O
所以四边形ABGE是梯形
而AE＝BG
所以四边形ABGE是等腰梯形
全部回答
- 1楼网友：往事埋风中
- 2021-04-26 08:37
证明△AEB和△BGC全等。差不多就解决了
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