已知tan a/2=3,则cos a=?

已知tan a/2=3,则cos a=?

因为 1+tan^2(a/2)=1/cos^2(a/2)所以 cos^2(a/2)=1/10  又因为 cosa=2cos^2(a/2)-1   所以 cosa=-4/5

tan a/2=(1-cosa)/sina=2   ①

sin²a+cos²a=1    ②

联立①② 解得cosa=-4/5或1(舍去)

因为当cosa=1时 sina=0 不符合 故舍

所以 cosa=-4/5

最清晰明了的书写方式

∵1+tan^2(a/2)=1/cos^2(a/2)   ∴cos^2(a/2)=1/10

∵cosa=2cos^2(a/2)-1

∴cosa=-4/5

希望能帮你解决问题

根据半角公式tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) 可得出(1-cosα)/(1+cosα)=tan^2(α/2)=9,则当cos a为未知数,甚至直接设cos a为X,并且当X不为-1时方程有解,则得1-X=9*(1+X),解得X=cos a=-0.8