高二数学月考卷试题

数列｛an｝中，Sn是它的前n项的和，已知an>0,2√Sn=an+1(N是自然数)

1.求Sn数和an

2.求证：1/S1+1/S2+……1/Sn<2

1、2√Sn=an+1，所以2√S1=a1+1

所以a1=1

4Sn=（an+1）*（an+1）

4Sn-1=（an-1+1）*（an-1+1）

(an+an-1)(an-an-1-2)=0

已知an>0，所以an-an-1-2=0

所以an=2n-1

Sn=n*n

2、显然原命题变为1+1/4+1/9+...+1/(n*n)<2

1/9<1/8

而1+1/4+1/8+...+1/2^n<2

所以只需证明n>=3时，1/n*n<1/2^n成立就可以啦。

即n*n>2^n

用反证法很容易可以得到（n-1）（n-1）>2,显然是成立的

得证