在极坐标系中，点M坐标是（3， π 2 ），曲线C的方程为 ρ=2 2 sin(θ+ π

在极坐标系中，点M坐标是（3， π 2 ），曲线C的方程为 ρ=2 2 sin(θ+ π 4 ) ；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是-1的直线l 经过点M．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|?|MB|的值．

（1）∵点M的直角坐标是（0，3），直线l倾斜角是135 0 ，…（1分）
∴直线l参数方程是






x=tcos 135 0
y=3+tsin 135 0 ，即






x=-



2
2 t
y=3+



2
2 t ，…（3分）
ρ=2


2 sin(θ+
π
4 ) 即ρ=2（sinθ+cosθ），两边同乘以ρ化简得x 2 +y 2 -2x-2y=0，∴曲线C
的直角坐标方程为x 2 +y 2 -2x-2y=0；…（5分）
（2）






x=-



2
2 t
y=3+



2
2 t 代入x 2 +y 2 -2x-2y=0，得 t 2 +3


2 t+3=0 ，
∵△＞0，∴直线l和曲线C相交于两点A、B，…（7分）
设 t 2 +3


2 t+3=0 的两个根是t 1 ，t 2 ，t 1 t 2 =3，
∴|MA|?|MB|=3．                  …（10分）

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