经过观察，科学家在宇宙中发现了许多孤立的双星系统．若双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距为L（远

经过观察，科学家在宇宙中发现了许多孤立的双星系统．若双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距为L（远大于星体半径），它们正绕两者连线的中点做圆周运动．①试计算双星系统中的运动周期T 计算 ；②若实际观察到的运动周期为T 观测 ，且T 观测 ：T 计算 =1： N+1 （N＞1），为了解释T 观测 与T 计算 的不同，目前理论认为，宇宙中可能存在观察不到的暗物质，假定有一部分暗物质对双星运动产生影响，该部分物质的作用等效于暗物质集中在双星的连线的中点，试证明暗物质的质量M′与星体的质量M之比为 M′：M=N：4．

（1）以双星系统中任一星球为研究对象，根据牛顿第二定律得
G M 2
L 2 =M
4 π 2
T 2 ?
L
2
得到 T 算 =



2 π 2 L 3
GM
（2）设暗物质的总质量为m，由牛顿第二定律得
G M 2
L 2 +
GMM′
(
L
2 ) 2 =M
4 π 2

T 2测 ?
L
2
解得： T 测 =



2 π 2 L 3
GM+4GM′
故：
T 测
T 算 =



GM
GM+4GM′ =



M
M+4M′ =



1
1+
4M′
M
若：T 观测 ：T 计算 =1：


N+1 （N＞1），则： N=
4M′
M 即：M′：M=N：4．
答：（1）该双星系统的运动周期  T 算 =



2 π 2 L 3
GM
    （2）略

支持一下感觉挺不错的