如果f是R上的可测函数，证明f的导数是R上的可测函数，怎么证明
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-11-15 22:40
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-11-15 14:33
如果f是R上的可测函数，证明f的导数是R上的可测函数，怎么证明
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒醒三更
- 2021-11-15 14:47
用导数的等价定义
f可测,因此[f(x+1/N)-f(x)]/[1/N]仍然可测
上式中N趋于无穷,依然可测,而极限正是f的导数,因此导数也可测
我认为这个命题的内容远比证明方法重要：
我们知道连续函数一定可测,但可微函数的导函数未必连续,这个命题告诉我们这个不连续的函数依旧可测,说明可测是连续的推广,连续只是可测的特例；
一个函数,它并不连续,但他可以作为一个函数的导数,这是这个函数唯一的,或者说隐含的特性,这一特性却足以保证它的可测性,不得不说这是很“神奇”的结论
也变相说明了,不是任意一个函数都可以作为另一个函数的导数
f可测,因此[f(x+1/N)-f(x)]/[1/N]仍然可测
上式中N趋于无穷,依然可测,而极限正是f的导数,因此导数也可测
我认为这个命题的内容远比证明方法重要：
我们知道连续函数一定可测,但可微函数的导函数未必连续,这个命题告诉我们这个不连续的函数依旧可测,说明可测是连续的推广,连续只是可测的特例；
一个函数,它并不连续,但他可以作为一个函数的导数,这是这个函数唯一的,或者说隐含的特性,这一特性却足以保证它的可测性,不得不说这是很“神奇”的结论
也变相说明了,不是任意一个函数都可以作为另一个函数的导数
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯