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已知一元二次方程x2+mx+3=0配方后为(x+n)2=22,那么一元二次方程x2-mx-3=0配方后为A.(x+5)2=28B.(x+5)2=19或(x-5)2=1

答案:2  悬赏:80  手机版
解决时间 2021-04-04 06:18
已知一元二次方程x2+mx+3=0配方后为(x+n)2=22,那么一元二次方程x2-mx-3=0配方后为A.(x+5)2=28B.(x+5)2=19或(x-5)2=19C.(x-5)2=19D.(x+5)2=28或(x-5)2=28
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D解析分析:由一元二次方程x2+mx+3=0配方后的结果为(x+n)2=22,利用完全平方公式展开后,根据多项式相等,各系数对应相等,得出m与n的值,将求出m的值代入所求的方程中,配方即可得到正确的选项.解答:由x2+mx+3=0配方后为(x+n)2=22,∵(x+n)2=x2+2nx+n2=22,即x2+2nx+n2-22=0,∴m=2n①,n2-22=3②,由②解得:n=5或-5,代入①得:n=10或-10,∴一元二次方程x2-mx-3=0为x2-10x-3=0或x2+10x-3=0,配方得:(x-5)2=28或(x+5)2=28.故选D点评:此题考查了利用配方法解一元二次方程,利用此方法解方程时,先将方程二次项系数化为1,常数项移到方程右边,然后方程两边都加上一次项系数一半的平方,方程左边互为完全平方式,右边为非负常数,然后根据平方根的定义开方转化为两个一元一次方程来求解.
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