初二数学 四边形题

在梯形ABCD中，AB平行CD，AC⊥BC,且AC平分∠DAB,∠B=60°，梯形的周长为20cm,则AC=?,梯形ABCD的面积为多少？

∵∠B=60
∴∠CAB=∠CAD=90-60=30
∵∠DAB=∠B=60
∴梯形是等腰梯形
∴DA=CB
∵DC//AB
∴∠DCA=∠CAB=30
∴∠DCA=∠DAC
∴DC=DA
设：DC=X
过D，C分别作DE，CF垂直于AB
则有：AE=BF=1/2AD=X/2，EF=DC=X
∴AB=2X
∵周长=DC+AB+AD+BC=X+2X+X+X=20
解得：X=4
∴AC^2=AB^2-BC^2=4X^2-X^2=3*4^2
即：AC=4倍根号3
∵DE=根号3/2*AD=根号3/2*4=2倍根号3
∴面积=（DC+AB）*DE/2=（X+2X）*2根号3/2=3*4*2根号3/2=12倍根号3

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

证明：∵四边形abcd是矩形

∴ad//bc,ad=bc，ab=cd

∠b=∠c=90°

∴∠daf=∠bea

∵ae=bc

∴ae=ad

∵df⊥ae

∴∠afd=∠b=90°

∴△abe全等于△dfa

∴ab=df

∴df=dc

∵de=de

∴△dfe全等于△dce

∴ce=fe

1楼答得真快！ 楼主： 我去网上搜了，一楼的不是复制的，网上没一样的 2楼3楼真恶心 尤其是3楼，复制的还【手都打麻了】

因为AB平行CD 所以∠BAC=∠ACD， 因为AC平分∠DAB， 所以∠DAC=∠BAC 所以∠ACD=∠DAC 因为∠B=60度，在rt△ACB中，角BAC=30° 所以BC=二分之一AB，设BC=y，则AB=2y ∠BAC=∠ACD=30度， 因为∠ACD=∠DAC 所以∠DAC=∠ACD=30°，所以AD=DC 所以∠BAC+∠DAC=30°+30°=60°，即∠BAD=60° 因为∠B=60°，所以∠BAD=∠B 所以梯形ABCD是等腰梯形。 所以AD=BC 因为AD=DC，所以AD=BC=DC=y， C梯形=y+y+y+2y=20 y=4 Rt△ACB中，AC平方+BC平方=AB平方 AC=根号（AC平方-BC平方）=（根号3）y=4根号3 第二小题简单说一下，过D做个高，垂直于AB于E，因为∠BAD是60°，所以∠ADE=30° AE=二分之一AD=2，勾股定理求出DE=2根号3（注意不要计算错误，求的是第二条直角边，所以一定是斜边平方减去另一条直角边平方，最后别忘了开根号） 根据梯形面积公式求得S梯=12根号3