圣维南方程组的方程组的形式

圣维南方程组的方程组的形式

一维单宽水流情况下，圣维南方程组的典型形式为：式中t为时间；s 为距水道某固定断面沿流程的距离；h、v、Z0分别为相应于s处过水断面的水深、断面平均流速和水底高程;Hf为由于摩阻损失而引起的能量比降；g为重力加速度；t和s为自变量；h和v为因变量；Z0、Hf可由s、h和v确定。(1)式为连续方程，反映了水道中的水量平衡，即蓄量的变化率(第一项)应等于沿程流量的变化率(第二项)。 (2)式为运动方程。其中第一项反映某固定点的局地加速度，第二项反映由于流速的空间分布不均匀所引起的对流加速度。以上两项称为惯性项。第三项反映由于底坡引起的重力作用，称为重力项。第四项反映了水深的影响，称为压力项。第三、四项可合并为一项，即水面比降。第五项为水流内部及边界的摩阻损失。该式表达了重力与压力的联合作用使水流克服惯性力和摩阻引起的能量损失而获得加速度。
圣维南方程组还有许多其他形式。例如：以断面流量代替流速，以面积代替水深作为因变量；也可考虑河道两侧的沿程入流、地转力和水面风力的影响；还可把垂线平均流速作为因变量，写出二维水体渐变不恒定明流的运动方程。