1/2+1/6+1/12+1/20......+1/90 怎么算，讲清楚点谢谢！
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-12-01 18:39
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-11-30 20:18
1/2+1/6+1/12+1/20......+1/90 怎么算，讲清楚点谢谢！
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-11-30 21:34
1/2=1/（1×2）=1-1/21/6=1/（2×3）=1/2-1/31/12=1/（3×4）=1/3-1/4……1/90=1/（9×10）=1/9-1/10所以1/2+1/6+1/12+1/20......+1/90=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+（1/9-1/10）=1-1/10=9/10
全部回答
- 1楼网友：过活
- 2021-11-30 22:52
解：
观察可知：
1/2 = 1/(1×2) = 1 - (1/2)
1/6 = 1/(2×3) = (1/2) - (1/3)
1/12 = 1/(3×4) = (1/3) - (1/4)
1/20 = 1/(4×5) = (1/4) - (1/5)
.......
1/90 = 1/(9×10) = (1/9) - (1/10)
因此：
原式 = 1 - (1/2)+(1/2) - (1/3)+(1/3) - (1/4)+(1/4) - (1/5)+.....+(1/9) - (1/10)
上式中间项都消掉了，因此：
原式 = 1 - (1/10) = 9/10
观察可知：
1/2 = 1/(1×2) = 1 - (1/2)
1/6 = 1/(2×3) = (1/2) - (1/3)
1/12 = 1/(3×4) = (1/3) - (1/4)
1/20 = 1/(4×5) = (1/4) - (1/5)
.......
1/90 = 1/(9×10) = (1/9) - (1/10)
因此：
原式 = 1 - (1/2)+(1/2) - (1/3)+(1/3) - (1/4)+(1/4) - (1/5)+.....+(1/9) - (1/10)
上式中间项都消掉了，因此：
原式 = 1 - (1/10) = 9/10
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