傅里叶级数求和的便利之处
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-21 21:59
- 提问者网友：夢醒日落
- 2021-03-21 11:58
傅里叶级数求和的便利之处
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-03-21 12:21
我就举个例子吧,希望对你有帮助.
你先用你自己的方法求级数∑(∞,n=1) 1/(2n-1)²的和.
再看一下下面的解法:
你将f(x)=x²在(0,π)上展为余弦级数.
将函数f(x)偶延拓,则有
bn=0, a0=2/π∫(π,0) x²dx=2/3π²,
an=2/π∫(π,0)x²cosnxdx=2/π[(x²/n )sinnx+2x/n²cosnx-(2/n³)sinnx]|(上π,下0)
=(4/n²)*(-1)^n,
故
x²=2/3π²+4∑(∞,n=1)( (-1)^n/n²)cosnx (0
在x=π处,级数收敛于π²,所以∑(∞,n=1) 1/n²=π²/6
因此
∑(∞,n=1) 1/(2n-1)²=π²/2
所以说傅里叶级数解决了一大类问题的求和.
你先用你自己的方法求级数∑(∞,n=1) 1/(2n-1)²的和.
再看一下下面的解法:
你将f(x)=x²在(0,π)上展为余弦级数.
将函数f(x)偶延拓,则有
bn=0, a0=2/π∫(π,0) x²dx=2/3π²,
an=2/π∫(π,0)x²cosnxdx=2/π[(x²/n )sinnx+2x/n²cosnx-(2/n³)sinnx]|(上π,下0)
=(4/n²)*(-1)^n,
故
x²=2/3π²+4∑(∞,n=1)( (-1)^n/n²)cosnx (0
在x=π处,级数收敛于π²,所以∑(∞,n=1) 1/n²=π²/6
因此
∑(∞,n=1) 1/(2n-1)²=π²/2
所以说傅里叶级数解决了一大类问题的求和.
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- 1楼网友：长青诗
- 2021-03-21 12:39
表示答案错了 中间的a0对了 但是后面要除以2 还有当x等于0得时候 结是是负的不是正的 最后的级数和也错了 不是½的pai是1/8乘以pai
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