已知函数f(x)=(x-b)/(x-1)，它的反函数的图象（-1，2）过点求函数f(x)的表达式？用函数单调性的定义证明：函数f(x)在(1,正无穷)上是增函数

已知函数f(x)=(x-b)/(x-1)，它的反函数的图象（-1，2）过点求函数f(x)的表达式？用函数单调性的定义证明：函数f(x)在(1,正无穷)上是增函数

记住反函数就是把x和y互换位置，所以对于原函数它过(2,-1)，代入得b等于3。f(x)=(x-3)/(x-1)=1-2/(x-1)。第二问，在定义域范围内取x1，x2，且x1＜x2。f(x1)-f(x2)=2[1/(x2-1)-1/(x1-1)]，通分得2[(x1-x2)/[(x2-1)(x1-1)]，因为x2＞x1＞1，所以式子小于0，所以是增函数

据题意，有f(x)必过点(2,-1)，代入解得b=3,f(x)=(x-3)/(x-1)，1<x1<x2,f(x1)-f(x2)=2[1/(x2-1)-1/(x1-1)],0<x1-1<x2-1,1/(x2-1)<1/(x1-1),f(x1)-f(x2)<0,所以为增函数.

令f(x)=(x-b)/(x-1)=y

则有x=(y-b)/(y-1)

令x替代y，y替代x

y=(x-b)/(x-1)

则f-1(x)=(x-b)/(x-1) （x≠1）

代入坐标得b=3则f-1(x)=(x-3)/(x-1) （x≠1）

证明：设x2＞x1属于(1,正无穷)

f(x2)-f(x1)=(x2-3)/(x2-1) -(x1-3)/(x1-1)

=2(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)

因为x2＞x1属于(1,正无穷)

则上式＞0

则有f(x2)＞f(x1)

所以函数f(x)在(1,正无穷)上是增函数