(2015福建)如图,在几何体ABCDE中,四边形ABCD是矩形,AB⊥平面BEG,
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-12-04 10:14
- 提问者网友:捧腹剧
- 2021-12-03 14:32
(2015福建)如图,在几何体ABCDE中,四边形ABCD是矩形,AB⊥平面BEG,
最佳答案
- 五星知识达人网友:街头电车
- 2021-12-03 15:21
他那个回答第二问,F坐标应该是【0,2倍根号2,1】
全部回答
- 1楼网友:山河有幸埋战骨
- 2021-12-03 16:43
解法一:(1)如图,取AE的中点H,连接HG,HD,
∵G是BE的中点,∴GH∥AB,且GH=12AB, 又∵F是CD中点,四边形ABCD是矩形,
∴DF∥AB,且DF=12AB,即GH∥DF,且GH=DF, ∴四边形HGFD是平行四边形,∴GF∥DH,
又∵DH⊂平面ADE,GF⊄平面ADE,∴GF∥平面ADE.
(2)如图,在平面BEG内,过点B作BQ∥CE, <)
由垂直关系可得n•AE=2x-2z=0n•AF=2x+2y-z=0,取z=2可得n=(2,-1,2).
∴cos<n,BA>=n•BA|n||BA|=23
∴平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值为23.
解法二:(1)如图,取AB中点M,连接MG,MF,
又G是BE的中点,可知GM∥AE,且GM=AE
又AE⊂平面ADE,GM
∵BE⊥EC,∴BQ⊥BE,
又∵AB⊥平面BEC,∴AB⊥BE,AB⊥BQ,
以B为原点,分别以BE,BQ,BA的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系, 则A(0,0,2),B(0,0,0),E(2,0,0),F(2,2,1)
∵AB⊥平面BEC,∴BA=(0,0,2)为平面BEC的法向量,
设n=(x,y,z)为平面AEF的法向量.又AE=(2,0,-2),AF=(2,2,-1836;平面ADE,
∴GM∥平面ADE.
在矩形ABCD中,由M,F分别是AB,CD的中点可得MF∥AD.
又AD⊂平面ADE,MF⊄平面ADE,∴MF∥平面ADE.
又∵GM∩MF=M,GM⊂平面GMF,MF⊂平面GMF
∴平面GMF∥平面ADE,
∵GF⊂平面GMF,∴GF∥平面ADE追问你给我的答案是在教师备课网上找的,那里的答案我已经看过了,他的答案有问题,如果你明白的话,给我讲一讲第二问是怎么回事
∵G是BE的中点,∴GH∥AB,且GH=12AB, 又∵F是CD中点,四边形ABCD是矩形,
∴DF∥AB,且DF=12AB,即GH∥DF,且GH=DF, ∴四边形HGFD是平行四边形,∴GF∥DH,
又∵DH⊂平面ADE,GF⊄平面ADE,∴GF∥平面ADE.
(2)如图,在平面BEG内,过点B作BQ∥CE, <)
由垂直关系可得n•AE=2x-2z=0n•AF=2x+2y-z=0,取z=2可得n=(2,-1,2).
∴cos<n,BA>=n•BA|n||BA|=23
∴平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值为23.
解法二:(1)如图,取AB中点M,连接MG,MF,
又G是BE的中点,可知GM∥AE,且GM=AE
又AE⊂平面ADE,GM
∵BE⊥EC,∴BQ⊥BE,
又∵AB⊥平面BEC,∴AB⊥BE,AB⊥BQ,
以B为原点,分别以BE,BQ,BA的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系, 则A(0,0,2),B(0,0,0),E(2,0,0),F(2,2,1)
∵AB⊥平面BEC,∴BA=(0,0,2)为平面BEC的法向量,
设n=(x,y,z)为平面AEF的法向量.又AE=(2,0,-2),AF=(2,2,-1836;平面ADE,
∴GM∥平面ADE.
在矩形ABCD中,由M,F分别是AB,CD的中点可得MF∥AD.
又AD⊂平面ADE,MF⊄平面ADE,∴MF∥平面ADE.
又∵GM∩MF=M,GM⊂平面GMF,MF⊂平面GMF
∴平面GMF∥平面ADE,
∵GF⊂平面GMF,∴GF∥平面ADE追问你给我的答案是在教师备课网上找的,那里的答案我已经看过了,他的答案有问题,如果你明白的话,给我讲一讲第二问是怎么回事
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