在一个等差数列{an}中，满足3a4=7a7,且a1>0 ，Sn是数列{an}前n项和.若Sn取得最大值，则n为多少？答案为17

在一个等差数列{an}中，满足3a4=7a7,且a1>0 ，Sn是数列{an}前n项和.若Sn取得最大值，则n为多少？答案为17

答案是n=9.a1>0,d<0 ,数列为递减数列，要使数列差数列｛an｝的前n项和最大，是前n个正项相加即可。解答如下。

3a4=7a7，则4a1＋33d=0，即a1＋(33/4)d=0。因a1>0，则d<0，且a9>0，a10<0，则当Sn取得最大值时，n=9。(前面9项全是正的)
你的题目应该是：当Sn>0时，n的最大值是多少？
解答如下：
S17=(17/2)[a1＋a17]=(17/2)[2a9]>0；
S18=(18/2)[a1＋a18]=(18/2)[2a1＋17d]<0。
从而当Sn>0时，最大的n是17。

答案错了吧
解：设等差数列｛an｝的公差为d，
则由3a4=7a7得
3（a1+3d）=7(a1+6d)
整理得a1=-33d/4
而a1大于0，故d小于0，数列｛an｝为递减数列
又由a1=-33d/4得
an=a1+(n-1)d=(n-9.25)d
所以
当n大于等于1且小于等于9时，an大于零，Sn递增
当n大于等于10时，an小于，零Sn递减
故使Sn取得最大值的n为9