关于双曲线的问题

已知双曲线x^2-y^2=2(x>0),若A,B是双曲线上的不同两点,O是坐标原点,求OA向量点乘OB向量的最小值

谢谢

我算的是2。很麻烦的说。

设A(x1,y1)B(x2,y2)

∴OA·OB=x1x2+y1y2)]½+y1y2，设该式=k。

移项，平方(y1²+2）（y2²+2)=(k-y1y2)²

整理得关于y1的二次方程2y1²+2ky2y1+2(y2)²+4-k²=0,

Δ=(2ky2）²-4×2×（2y2²+4-k²)≥0,

解得，k²≥4.

∴k≥2或k≤-2.

∵渐近线y=±x相互垂直，∴OA·OB＞0(夹角必为锐角）。

∴k≥2，

也即OA向量点乘OB向量的最小值为2.