（1）|c|<=1.
(2)当-1<=x<=1时，|g(x)|<=2
设函数f(x)=ax*x+bx+c,g(x)=ax+b,当-1<=x<=1.求证：
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-08-11 20:17
- 提问者网友：泪痣哥哥
- 2021-08-11 00:25
最佳答案
- 五星知识达人网友：愁杀梦里人
- 2021-08-11 01:16
证明（1）:由题意|x|<=1 时|f(x)|<=1恒成立 带入x=0 .得|c|<=1证毕
证明（2）：由题意g(x)是一次函数，故最大值最小值在两侧端点处取得，即|g(x)|的最大值在端点处取得：最大值为|g(1)|或|g(-1)|. 由于|f(1)|=|a b c|<=1 故|g(1)|=|a b|<=|a b c| |c|<=1 1=2同理由|f(-1)|<=1 可证|g(-1)|<=2也成立，综上有|g(x)|<=2 成立，证毕。
证明（2）：由题意g(x)是一次函数，故最大值最小值在两侧端点处取得，即|g(x)|的最大值在端点处取得：最大值为|g(1)|或|g(-1)|. 由于|f(1)|=|a b c|<=1 故|g(1)|=|a b|<=|a b c| |c|<=1 1=2同理由|f(-1)|<=1 可证|g(-1)|<=2也成立，综上有|g(x)|<=2 成立，证毕。
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