在△ABC中，∠B=π/3,b=5,求△ABC周长的取值范围。
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解决时间 2021-01-21 17:02
- 提问者网友：我的未来我做主
- 2021-01-21 14:08
在△ABC中，∠B=π/3,b=5,求△ABC周长的取值范围。
最佳答案
- 五星知识达人网友：你可爱的野爹
- 2021-01-21 14:50
方法一（不等式法）
△ABC的周长为(a+c+5)
cosB=（a²+c²-b²)/2ac=1/2,即a²+c²-25=ac.即(a+c)²-25=3ac≤3[（a+c)/2]²
∴5∴周长取值范围为(10,15]
方法二（三角函数法）
△ABC的周长为(a+c+5)=10√3/3[sinA+sin(A+π/3)]+5= 10sin(A+π/6)+5
故周长取值范围为(10,15]
△ABC的周长为(a+c+5)
cosB=（a²+c²-b²)/2ac=1/2,即a²+c²-25=ac.即(a+c)²-25=3ac≤3[（a+c)/2]²
∴5∴周长取值范围为(10,15]
方法二（三角函数法）
△ABC的周长为(a+c+5)=10√3/3[sinA+sin(A+π/3)]+5= 10sin(A+π/6)+5
故周长取值范围为(10,15]
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