一道数学题（高二)

已知△ABC，B(-3,0),C(3,0),AB,BC,AC成等差数列。
（1）求证：点A在一个椭圆上运动。
（2）写出这个椭圆的焦点坐标。

（1）证：点A坐标为（x,y),|BC|=6,AB,BC,AC成等差数列。即

根号[(x+3)²+y ²]+根号[(x-3)²+y ²]=12, 根号[(x+3)²+y ²]=12-根号[(x-3)²+y ²],

两边平方并化简，得 2根号[(x-3)²+y ²]=12-x,

再两边平方并化简，得3x²+4y ²=108，这是个椭圆方程，故点A在一个椭圆上运动。

（2）x²/36+y ²/27=1,可知现个半轴分别是6，3根号3，所以焦点坐标就是(-3,0),(3,0)。