设函数f(x)=tx方+2t方x+t-1(x€R，t＞0，方是平方的意思）1求函数最小值s(t)2若s(t)<-2t+m对t€(0.2)时恒成立，求m取值范围

设函数f(x)=tx方+2t方x+t-1(x€R，t＞0，方是平方的意思）1求函数最小值s(t)2若s(t)<-2t+m对t€(0.2)时恒成立，求m取值范围

f(x)=tx^2+2(t^2)x+t-1

=t(x+t)^2-t^3+t-1

1、最小值s(t)=-t^3+t-1

2、s(t)<-2t+m对t€(0.2)时恒成立

-t^3+t-1<-2t+m

m>-t^3+3t-1

设g(t)=-t^3+3t-1

g'=-3t^2+3=-3(t-1)(t+1) 导数

当0<=t<=1时，g'>0 是增函数

当1<=t<=2时，g'<0 是减函数

g(t)的最大值在t=1时，g(1)=-1+3-1=1

由于m>g(t)，故m>1

(1).f(x)=t(x^2+2tx)+t-1=t(x+t)^2-t^3+t-1，故当x=-t时，函数值最小为：s(t)=-t^3+t-1。

(2).s(t)<-2t+m，则-t^3+t-1<-2t+m，即t^3-3t+m-1>0在t∈(0,2)时恒成立。

可知函数f(t)=t^3-3t+m-1。则f'(t)=3t^2-3=3(t+1)(t-1)。则：-1<t<1时，f'(t)<0；t=1时，f'(t)=0；

t>1时，f'(t)>0。则当t∈(0,2)时，f(t)的最小值为：f(1)=1-3+m-1=m-3。

若要f(t)>0则只要保证f(1)>0，即m-3>0即可，故m>0。