在三角形中 已知3a=2b+c sina2=sinb.sinc 是判断三角形的形状
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解决时间 2021-03-29 08:16
- 提问者网友：难遇难求
- 2021-03-28 09:38
在三角形中 已知3a=2b+c sina2=sinb.sinc 是判断三角形的形状
最佳答案
- 五星知识达人网友：西风乍起
- 2021-03-28 10:33
解：Sin²A=sinBsinC
正弦定理是a/sinA=b/sinB=c/sinC
a^2/Sin²A=bc/sinBsinC
所以a^2=bc, 又3a=2b+c, 9a^2=4b^2+c^2+4bc=9bc
所以4b^2+c^2=5bc
(4b-c)(b-c)=0
即有c=4b或c=b
当 c=4b时有a^2=4b^2, a=2b,
那么有c>b+a,不符合三角形.
所以b=c , 所以有a=b=c,是等边三角形
正弦定理是a/sinA=b/sinB=c/sinC
a^2/Sin²A=bc/sinBsinC
所以a^2=bc, 又3a=2b+c, 9a^2=4b^2+c^2+4bc=9bc
所以4b^2+c^2=5bc
(4b-c)(b-c)=0
即有c=4b或c=b
当 c=4b时有a^2=4b^2, a=2b,
那么有c>b+a,不符合三角形.
所以b=c , 所以有a=b=c,是等边三角形
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